追加起诉对诉讼程序的影响主要体现在以下几个方面：
审理范围方面
法院需要重新审查案件事实，将追加的当事人带来的新法律关系和事实情况纳入整体审理范围。
确定责任承担，如果追加的是被告，要重新判断各被告之间以及被告与原告之间的责任分担；若追加的是原告，则要重新考量各方在诉讼请求中的权益分配。
程序流程方面
法院会给予追加的当事人相应的诉讼权利，例如答辩、举证、质证、提出反诉等，这可能会延长诉讼周期。
法院需要重新组织证据交换和庭前会议等程序，以确保追加当事人能够充分参与到诉讼当中。
诉讼主体方面
在民事案件中，如果必须共同进行诉讼的一方不参加诉讼，法院可以告知其参加诉讼，或者当事人可以向人民法院申请补充被告。
在刑事案件中，人民法院在审理公诉案件过程中，发现可能影响定罪的新事实，可以请求追加起诉，人民检察院应当在七日内答复。
裁判结果方面
被追加的当事人对诉讼当事人双方的诉讼标的有独立请求权的，应当列为有独立请求权的第三人，有权提起诉讼，提出诉讼请求和事实、理由，成为案件的当事人。
如果被追加的当事人有可能被判决承担民事责任，人民法院则可以直接追加其为被告，并根据案件的实际情况作出裁判。
诉讼效率方面
及时追加当事人有助于全面查清事实，保护潜在诉讼参与人的正当权利，避免因遗漏当事人导致判决不公或多次诉讼，节约诉讼资源。
一审及时追加当事人还可避免由于事实不清被二审法院发回重审的风险。
建议
在实际操作中，追加起诉应当遵循相关法律规定和程序，确保追加的当事人能够充分参与到诉讼中，以保障诉讼的公正和效率。当事人应当根据案件的具体情况，合理提出追加申请，并提供充分的证据支持。法院在审查追加申请时，应严格把关，确保追加的合法性和必要性。