竣工验收的组织通常遵循以下步骤和要点：
通知与准备
建设单位提前向相关单位发出工程竣工验收通知书。
各单位做好收尾配套工作，确保质量自查自纠和缺陷修复完成。
完善内业资料，归类整理，为验收做准备。
验收组织
建设单位组织验收小组，组长通常由建设单位法人代表或其委托的负责人担任。
验收组成员包括建设单位项目负责人、现场管理人员、勘察、设计、施工、监理单位的技术负责人或质量负责人，可能还包括有关专家。
验收流程
施工单位提交工程竣工报告，申请验收。
建设单位收到报告后，组织验收组，制定验收方案。
建设单位在验收7个工作日前通知工程质量监督机构。
建设单位主持验收会议，各参与单位汇报工程履约情况和法律、法规执行情况。
验收内容
审阅建设、勘察、设计、施工、监理单位的工程档案资料。
实地查验工程质量。
各专业组、验收组发表意见，对工程勘察、设计、施工、设备安装质量和管理环节进行评价。
验收报告
验收组形成工程竣工验收意见，填写《建设工程竣工验收报告》并签名（盖公章）。
法律依据与备案
根据《建设工程质量管理条例》，建设单位需在验收合格之日起15日内备案。
建设行政主管部门或其他部门可监督验收过程，违规者可能被责令停止使用，重新组织验收。
其他注意事项
工程完工后，需做好已完工程的保护工作。
竣工决算的编制，分析预（概）算执行情况，考核投资效果。
整理技术文件材料，绘制竣工图纸。
以上步骤和要点应结合具体项目的实际情况进行调整。需要注意的是，不同规模和类型的工程，验收组织和流程可能有所不同，应遵循当地主管部门的相关规定和要求