抓狗通常由公安机关负责，具体来说，可能由公安机关内部的抓狗大队或类似机构来执行任务。这些部门负责管理和控制城市中的流浪犬，工作内容包括捕捉和收容流浪犬，对它们进行治疗和照顾，以及协助市民处理与犬只相关的问题。
如果您遇到与流浪狗相关的问题，可以采取以下措施：
1. 如果流浪狗对您或他人构成安全威胁，可以直接拨打当地报警电话（如中国的110）请求帮助。
2. 您也可以联系当地的城市管理综合执法组织或动物保护协会寻求协助。
3. 根据《中华人民共和国动物防疫法》，县级以上地方人民政府农业农村主管部门也负责动物疫病强制免疫计划，并监督检查饲养动物的单位和个人履行强制免疫义务的情况。
请根据您所在地区的具体规定和实际情况选择合适的部门进行联系