审计部门或审计机构通常归属于不同组织或政府机构的领导和管理，具体归属如下：
审计署
审计署是国家最高审计机关，同时也是国务院的组成部门。它直接归属于国务院总理的领导，并负责全国的审计工作。
地方审计机关
地方各级审计机关实行双重领导体制，在本级行政首长和上一级审计机关的领导下，负责本行政区域内的审计工作。它们对本级人民政府和上一级审计机关负责并报告工作，审计业务以上级审计机关领导为主。
内部审计部门
企事业单位设立的内部审计部门，主要开展单位内部的审计监督活动，为管理层调控内部组织行为和提高内部规范化管理水平服务。这些部门通常不属于政府直接管理，但可能受到相关法规和政策的约束。
社会审计机构
社会审计机构是具有经营性质的社会审计事务机构，它们独立于政府和企事业单位，依据相关法律法规开展审计工作。这些机构通常受到行业协会或监管机构的监督和管理。
综上所述，审计部门或审计机构的归属和管理结构较为复杂，涵盖了政府审计、内部审计和社会审计等多个层面。不同层级的审计机关在职责和权限上也有所不同，但共同目标是确保经济活动的合规性和财务信息的真实性。