涉嫌寻衅滋事罪被刑事拘留的期限一般为 10日至37日，具体期限如下：
一般情况：
刑事拘留的期限通常为14日，从进入看守所算起。在这14天内，侦查机关需要报检察机关批准逮捕，其中检察院核准的时间为7天，包含在14天内。如果核准逮捕，则继续羁押；否则，将释放或变更强制措施。
延长情况：
在特殊情况下，如流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至37天。在延长的情况下，公安机关应在拘留后的3日内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可以延长1至4日。检察院在接到申请后的7日内作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
不构成犯罪情况：
寻衅滋事行为尚不构成犯罪的，根据《治安管理处罚法》第二十六条，可处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
综上所述，寻衅滋事罪的刑事拘留期限一般为10日至37日，具体期限取决于案件的具体情况和公安机关、检察院的审查进度。建议您在此期间积极配合调查，如实陈述事实，以维护自身合法权益。